【高中三角函数公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，不仅有助于解题，还能提升对三角函数性质的理解。以下是对高中阶段常见三角函数公式的总结，结合表格形式进行展示，便于记忆和查阅。
一、基本三角函数定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则有：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinα = y |
| 余弦（cos） | cosα = x |
| 正切（tan） | tanα = y/x（x ≠ 0） |
| 余切（cot） | cotα = x/y（y ≠ 0） |
| 正割（sec） | secα = 1/cosα（cosα ≠ 0） |
| 余割（csc） | cscα = 1/sinα（sinα ≠ 0） |
二、同角三角函数关系
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα |
| 倒数关系 | tanα · cotα = 1；secα · cosα = 1；cscα · sinα = 1 |
三、诱导公式（角度与单位圆的关系）
| 角度变化 | 三角函数值的变化 |
| α + 2π | sin(α + 2π) = sinα；cos(α + 2π) = cosα |
| -α | sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα |
| π - α | sin(π - α) = sinα；cos(π - α) = -cosα |
| π + α | sin(π + α) = -sinα；cos(π + α) = -cosα |
| π/2 - α | sin(π/2 - α) = cosα；cos(π/2 - α) = sinα |
| π/2 + α | sin(π/2 + α) = cosα；cos(π/2 + α) = -sinα |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和角公式 | sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ |
| 正弦差角公式 | sin(α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ |
| 余弦和角公式 | cos(α + β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ |
| 余弦差角公式 | cos(α - β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ |
| 正切和角公式 | tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα·tanβ) |
| 正切差角公式 | tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα·tanβ) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2α = 2sinα·cosα |
| 余弦倍角公式 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角公式 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角公式 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinα·cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα·cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα·sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A + B)/2]·cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A + B)/2]·sin[(A - B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A + B)/2]·cos[(A - B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A + B)/2]·sin[(A - B)/2] |
九、三角函数图像与性质
| 函数名称 | 图像形状 | 定义域 | 值域 | 周期 | 奇偶性 |
| sinα | 波形曲线 | R | [-1,1] | 2π | 奇函数 |
| cosα | 波形曲线 | R | [-1,1] | 2π | 偶函数 |
| tanα | 双曲线 | α ≠ π/2 + kπ | R | π | 奇函数 |
| cotα | 双曲线 | α ≠ kπ | R | π | 奇函数 |
通过以上内容的整理，可以系统地掌握高中阶段的三角函数公式。建议在学习过程中多做练习，灵活运用这些公式解决实际问题，从而加深理解和记忆。
