【二进制与十进制之间的转换】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是最常用的两种数制。二进制是基于2的数制，仅由0和1组成；而十进制是基于10的数制，是我们日常生活中最熟悉的数制。了解二进制与十进制之间的转换方法，有助于理解计算机如何处理数据。
以下是对二进制与十进制之间转换的总结与对比，便于快速查阅和理解。
一、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制数的方法是：将每一位二进制数字乘以对应的2的幂次，然后将所有结果相加。
步骤如下：
1. 从右往左，每一位的位权为 $2^0, 2^1, 2^2, \dots$
2. 将每一位上的数字（0或1）乘以对应的位权
3. 将所有乘积相加，得到十进制数
示例：
- 二进制数：`1011`
- 转换过程：
- $1 \times 2^3 = 8$
- $0 \times 2^2 = 0$
- $1 \times 2^1 = 2$
- $1 \times 2^0 = 1$
- 总和：$8 + 0 + 2 + 1 = 11$
结论： `1011 (二进制) = 11 (十进制)`
二、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制数的方法是：不断除以2，记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列。
步骤如下：
1. 用十进制数除以2
2. 记录余数（0或1）
3. 用商继续除以2
4. 直到商为0为止
5. 将余数从下往上排列，即为二进制数
示例：
- 十进制数：`13`
- 转换过程：
- $13 ÷ 2 = 6$ 余 $1$
- $6 ÷ 2 = 3$ 余 $0$
- $3 ÷ 2 = 1$ 余 $1$
- $1 ÷ 2 = 0$ 余 $1$
- 余数从下往上排列：`1101`
结论： `13 (十进制) = 1101 (二进制)`
三、总结表格
| 二进制数 | 十进制数 | 转换方式说明 |
| 1011 | 11 | 按位权相加法 |
| 1101 | 13 | 按位权相加法 |
| 1001 | 9 | 按位权相加法 |
| 1010 | 10 | 按位权相加法 |
| 1110 | 14 | 按位权相加法 |
| 1111 | 15 | 按位权相加法 |
| 十进制数 | 二进制数 | 转换方式说明 |
| 11 | 1011 | 除以2取余法 |
| 13 | 1101 | 除以2取余法 |
| 9 | 1001 | 除以2取余法 |
| 10 | 1010 | 除以2取余法 |
| 14 | 1110 | 除以2取余法 |
| 15 | 1111 | 除以2取余法 |
通过上述方法，可以轻松实现二进制与十进制之间的相互转换。掌握这些基本技能，不仅有助于理解计算机内部的工作原理，也能提升编程和数据处理的能力。
