【二进制十进制转换公式】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是最常用的两种数制。理解它们之间的转换方法对于编程、数据处理和电子工程等领域至关重要。以下是对二进制与十进制之间转换公式的总结，并通过表格形式展示常见数值的对应关系。
一、二进制转十进制
转换公式：
二进制数每一位的权值是2的幂次，从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \ldots$。将每一位上的数字乘以对应的权值后相加，即可得到对应的十进制数。
公式表示：
$$
\text{十进制数} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + \cdots + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0
$$
其中，$b_i$ 是二进制数的每一位（0或1）。
二、十进制转二进制
转换公式：
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。最后将余数按相反顺序排列，即为对应的二进制数。
步骤说明：
1. 用十进制数除以2，取余数。
2. 将商继续除以2，重复步骤1。
3. 当商为0时停止。
4. 将所有余数倒序排列，得到二进制结果。
三、常见数值转换对照表
| 十进制 | 二进制 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
四、小结
二进制与十进制的转换是数字系统中的基础操作，掌握其转换公式有助于更深入地理解计算机内部的数据表示方式。无论是手动计算还是编程实现，都可以通过上述方法进行准确转换。
通过表格可以快速查阅常用数值的对应关系，提高工作效率。希望本文能帮助读者更好地理解和应用二进制与十进制的转换方法。
