【点到线的距离计算公式】在几何学中，点到直线的距离是一个常见且重要的概念，广泛应用于数学、物理、工程和计算机图形学等领域。理解并掌握点到直线的距离计算方法，有助于解决许多实际问题。
一、点到线距离的定义
点到直线的距离是指从该点出发，垂直于这条直线的最短距离。换句话说，就是从给定点向这条直线作垂线段的长度。
二、点到线距离的计算公式
设有一条直线 $ L $，其一般式为：
$$
Ax + By + C = 0
$$
给定一点 $ P(x_0, y_0) $，则点 $ P $ 到直线 $ L $ 的距离 $ d $ 可以用以下公式计算：
$$
d = \frac{
$$
三、不同形式下的点到线距离公式
根据直线的不同表达方式，点到线的距离公式也有所变化。以下是几种常见的形式：
| 直线形式 | 公式表达 | 说明 | ||
| 一般式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ | A、B、C 为直线系数 |
| 斜截式 | $ d = \frac{ | kx_0 - y_0 + b | }{\sqrt{k^2 + 1}} $ | k 为斜率，b 为截距 |
| 两点式（已知两点） | 先求出直线方程再代入一般式公式 | 适用于已知直线上两个点的情况 | ||
| 点法式 | $ d = \frac{ | (x_0 - x_1)(a) + (y_0 - y_1)(b) | }{\sqrt{a^2 + b^2}} $ | a、b 为法向量，$ (x_1, y_1) $ 为直线上一点 |
四、应用实例
假设有一条直线 $ 3x - 4y + 5 = 0 $，点 $ P(2, 1) $，求点 P 到直线的距离：
代入公式得：
$$
d = \frac{
$$
因此，点 P 到直线的距离为 1.4 单位长度。
五、总结
点到线的距离计算是几何中的基础内容，掌握其公式和应用场景对理解和解决实际问题具有重要意义。通过不同的直线表示方式，可以灵活地应用相应的公式进行计算，确保结果的准确性与适用性。
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