【等差数列求公差的公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是相邻两项之间的差值（即公差）保持不变。了解如何求解等差数列的公差，是学习等差数列的基础内容之一。
一、等差数列的基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为公差，通常用字母 d 表示。
例如：
数列：2, 5, 8, 11, 14
这是一个等差数列，公差 d = 3
二、求公差的公式
已知等差数列的任意两项，可以通过以下公式求出公差：
$$
d = a_n - a_m
$$
其中：
- $a_n$ 是第 $n$ 项
- $a_m$ 是第 $m$ 项
- $n > m$
也可以使用通项公式来求公差：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
通过该公式，若知道首项 $a_1$ 和某一项 $a_n$，可推导出公差：
$$
d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}
$$
三、公差的计算方法总结
| 方法 | 公式 | 说明 |
| 已知相邻两项 | $d = a_{n+1} - a_n$ | 直接相减即可得到公差 |
| 已知首项和第n项 | $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$ | 利用通项公式反推公差 |
| 已知任意两项 | $d = a_n - a_m$ | 若已知第 $n$ 项和第 $m$ 项，直接相减 |
四、实例分析
例1：
数列：3, 7, 11, 15
已知第一项 $a_1 = 3$，第四项 $a_4 = 15$
则公差为：
$$
d = \frac{15 - 3}{4 - 1} = \frac{12}{3} = 4
$$
例2：
数列：10, 16, 22, 28
已知第2项 $a_2 = 16$，第5项 $a_5 = 28$
则公差为：
$$
d = 28 - 16 = 12
$$
五、总结
等差数列的公差是数列中各项之间固定的差值，是判断数列是否为等差数列的关键参数。根据已知条件的不同，可以采用不同的公式进行计算。掌握这些方法，有助于更深入地理解等差数列的性质，并为后续的求和、通项等问题打下基础。
附表：公差计算方式一览表
| 条件 | 公式 | 示例 |
| 相邻两项 | $d = a_{n+1} - a_n$ | 7 - 3 = 4 |
| 首项和第n项 | $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$ | $\frac{15 - 3}{4 - 1} = 4$ |
| 任意两项 | $d = a_n - a_m$ | 28 - 16 = 12 |
