【等差等比数列的求和公式是什么】在数学中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们的求和公式在数列问题中具有重要的应用价值。掌握这两种数列的求和方法，有助于提高解题效率和理解数列的基本性质。

一、等差数列的求和公式

等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数的数列。这个常数称为公差，记作 $ d $。设首项为 $ a_1 $，末项为 $ a_n $，项数为 $ n $，则其通项公式为：

$$

a_n = a_1 + (n - 1)d

$$

等差数列的求和公式为：

$$

S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)

$$

或等价地：

$$

S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d

$$

其中，$ S_n $ 表示前 $ n $ 项的和。

二、等比数列的求和公式

等比数列是指从第二项起，每一项与前一项的比是一个常数的数列。这个常数称为公比，记作 $ q $（且 $ q \neq 1 $）。设首项为 $ a_1 $，末项为 $ a_n $，项数为 $ n $，则其通项公式为：

$$

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

$$

等比数列的求和公式为：

$$

S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}

$$

当 $ q < 1 $ 时，若数列无限延伸（即无穷等比数列），其和为：

$$

S = \frac{a_1}{1 - q}

$$

三、总结对比表

四、结语

等差数列和等比数列的求和公式是数列学习中的基础内容，理解并熟练运用这些公式，能够帮助我们更快地解决实际问题。无论是考试还是日常应用，掌握这些知识都非常重要。通过反复练习和灵活应用，可以进一步提升数学思维能力。