【反三角函数值对照表】在数学中，反三角函数是三角函数的逆函数，用于求解已知三角函数值对应的角。常见的反三角函数包括反正弦（arcsin）、反余弦（arccos）和反正切（arctan）。这些函数在工程、物理、计算机科学等领域有着广泛的应用。为了方便查阅，以下是一份常用的反三角函数值对照表，涵盖了常见角度及其对应的弧度值和函数值。
一、常用反三角函数值对照表
| 角度（度） | 弧度（rad） | arcsin(x) | arccos(x) | arctan(x) |
| 0° | 0 | 0 | π/2 | 0 |
| 30° | π/6 | π/6 | π/3 | π/6 |
| 45° | π/4 | π/4 | π/4 | π/4 |
| 60° | π/3 | π/3 | π/6 | π/3 |
| 90° | π/2 | π/2 | 0 | π/2 |
注：表中“x”表示正弦、余弦或正切的值，例如：
- 当 x = 0 时，arcsin(0) = 0，arccos(0) = π/2，arctan(0) = 0
- 当 x = 1/2 时，arcsin(1/2) = π/6，arccos(1/2) = π/3，arctan(1/2) ≈ 0.4636 rad
二、反三角函数的基本性质
1. 定义域与值域：
- arcsin(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2
- arccos(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π
- arctan(x) 的定义域为 (-∞, +∞)，值域为 (-π/2, π/2)
2. 对称性：
- arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arccos(-x) = π - arccos(x)
- arctan(-x) = -arctan(x)
3. 互补关系：
- arcsin(x) + arccos(x) = π/2
- arctan(x) + arctan(1/x) = π/2 （当 x > 0）
三、应用场景
反三角函数在实际问题中常用于：
- 计算角度：如已知直角三角形的边长，求对应的角度。
- 信号处理：在傅里叶变换和相位分析中使用。
- 物理学中的运动分析：如圆周运动、波动等。
- 编程与图形学：用于计算旋转角度、方向等。
四、注意事项
- 反三角函数的输出通常以弧度形式表示，但在实际应用中也常转换为角度。
- 不同编程语言（如Python、MATLAB）提供的反三角函数可能有不同的实现方式，需注意单位转换。
- 在某些情况下，需要考虑多值函数的主值范围，避免出现错误结果。
通过以上表格和说明，可以更清晰地理解反三角函数的基本概念和常见数值，便于在学习或工作中快速查阅和应用。
