【三分之一减一的最简分数】在数学中，分数的运算是一项基础但重要的技能。当我们面对“三分之一减一”的计算时，需要先明确其数学表达形式，再逐步进行运算，最终得出最简分数结果。
一、问题解析
题目是“三分之一减一”，即：
$$
\frac{1}{3} - 1
$$
这里的“一”可以看作是整数1，也可以表示为分数 $\frac{1}{1}$，这样就可以将两个分数统一成同分母的形式进行运算。
二、运算步骤
1. 将1转换为分数形式：
$$
1 = \frac{1}{1}
$$
2. 找到公分母：
分母分别是3和1，最小公倍数是3。
3. 通分：
将$\frac{1}{1}$转化为以3为分母的分数：
$$
\frac{1}{1} = \frac{3}{3}
$$
4. 进行减法运算：
$$
\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1 - 3}{3} = \frac{-2}{3}
$$
5. 化简分数：
$\frac{-2}{3}$ 已是最简形式，因为分子和分母没有共同的因数（除了1）。
三、总结
通过上述步骤，我们可以得出结论：“三分之一减一”的最简分数是 $-\frac{2}{3}$。
四、表格展示
| 运算步骤 | 表达式 | 结果 |
| 原始表达式 | $\frac{1}{3} - 1$ | — |
| 转换为分数 | $\frac{1}{3} - \frac{1}{1}$ | — |
| 通分后 | $\frac{1}{3} - \frac{3}{3}$ | — |
| 进行减法 | $\frac{1 - 3}{3}$ | $\frac{-2}{3}$ |
| 化简结果 | — | $-\frac{2}{3}$ |
五、注意事项
- 在进行分数运算时，一定要注意符号的变化，尤其是负号。
- 最简分数是指分子和分母互质，即没有除1以外的公共因数。
- 如果结果为负数，应保留负号，并确保分数形式正确。
通过以上分析和计算，我们不仅得到了“三分之一减一”的最简分数，也掌握了分数减法的基本方法，为今后更复杂的运算打下了坚实的基础。
