【诺顿定理例题详解】诺顿定理是电路分析中非常重要的一个定理，它与戴维南定理一样，用于简化复杂网络的分析。诺顿定理的核心思想是：任何线性有源二端网络都可以等效为一个电流源和一个电阻并联的电路，其中电流源的电流等于该网络的短路电流，电阻等于从网络两端看进去的等效电阻。
以下通过一个典型例题来详细讲解诺顿定理的应用过程。
一、例题描述
如下图所示的电路中，已知：
- 电压源 $ V_s = 12\,V $
- 电阻 $ R_1 = 4\,\Omega $
- 电阻 $ R_2 = 6\,\Omega $
- 电阻 $ R_3 = 3\,\Omega $
求：将电路等效为诺顿等效电路，并求出在 $ R_L = 2\,\Omega $ 负载下输出的电流。
二、诺顿定理解题步骤
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 断开负载电阻 $ R_L $ 将负载 $ R_L $ 从电路中移除，只保留其余部分作为有源二端网络。 |
| 2 | 求诺顿电流 $ I_N $ 计算原电路在负载端短路时的电流，即 $ I_N $。 |
| 3 | 求诺顿电阻 $ R_N $ 将所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路），然后从负载端看进去的等效电阻。 |
| 4 | 构建诺顿等效电路 用 $ I_N $ 和 $ R_N $ 并联组成等效电路。 |
| 5 | 连接负载并计算输出电流 将负载 $ R_L $ 接入诺顿等效电路，利用并联分流原理求出输出电流。 |
三、具体计算过程
1. 求诺顿电流 $ I_N $
将 $ R_L $ 短路，此时电路变为：
- $ V_s = 12\,V $
- $ R_1 = 4\,\Omega $
- $ R_2 = 6\,\Omega $
- $ R_3 = 3\,\Omega $
由于 $ R_L $ 短路，相当于 $ R_2 $ 和 $ R_3 $ 并联后与 $ R_1 $ 串联，再与 $ V_s $ 相连。
等效电阻：
$$
R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = 4 + \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 4 + 2 = 6\,\Omega
$$
因此，诺顿电流：
$$
I_N = \frac{V_s}{R_{eq}} = \frac{12}{6} = 2\,A
$$
2. 求诺顿电阻 $ R_N $
将电压源 $ V_s $ 置零（短路），电路变为：
- $ R_1 = 4\,\Omega $
- $ R_2 = 6\,\Omega $
- $ R_3 = 3\,\Omega $
此时，$ R_2 $ 与 $ R_3 $ 并联，再与 $ R_1 $ 串联：
$$
R_N = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = 4 + \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 4 + 2 = 6\,\Omega
$$
3. 构建诺顿等效电路
- 诺顿电流 $ I_N = 2\,A $
- 诺顿电阻 $ R_N = 6\,\Omega $
等效电路为：一个 $ 2\,A $ 的电流源与 $ 6\,\Omega $ 的电阻并联。
4. 连接负载 $ R_L = 2\,\Omega $
此时，负载与 $ R_N $ 并联，总电流由 $ I_N $ 分流。
根据并联分流公式：
$$
I_L = I_N \cdot \frac{R_N}{R_N + R_L} = 2 \cdot \frac{6}{6 + 2} = 2 \cdot \frac{6}{8} = 1.5\,A
$$
四、总结表格
| 参数 | 数值 |
| 诺顿电流 $ I_N $ | 2 A |
| 诺顿电阻 $ R_N $ | 6 Ω |
| 负载电阻 $ R_L $ | 2 Ω |
| 负载电流 $ I_L $ | 1.5 A |
五、结论
通过诺顿定理，我们成功地将原电路简化为一个等效的电流源与电阻并联的电路。在给定负载的情况下，计算出的输出电流为 $ 1.5\,A $，验证了诺顿定理在实际电路分析中的有效性。
此方法不仅适用于本例，也可广泛应用于其他复杂电路的等效分析中。
