【根号75为什么等于5倍根号3】在数学学习中，我们常常会遇到根号运算的问题。例如，“根号75为什么等于5倍根号3？”这个问题看似简单，但背后却涉及平方因子的分解与简化方法。本文将通过详细分析，帮助大家理解这一问题的原理，并以表格形式进行总结。
一、基本概念
根号（√）表示一个数的平方根。例如，√a 表示一个数x，使得x² = a。当被开方数不是完全平方数时，我们可以尝试将其分解为一个完全平方数和另一个数的乘积，从而简化表达式。
二、根号75的简化过程
我们来看“√75”这个表达式：
1. 分解因数
首先，我们将75分解成两个数的乘积，其中至少有一个是完全平方数。
75 = 25 × 3
其中，25是一个完全平方数（5² = 25）。
2. 应用根号的性质
根据根号的乘法性质：
√(a × b) = √a × √b
所以：
√75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5 × √3
因此，√75 = 5√3。
三、总结对比
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 分解75 | 75 = 25 × 3 |
| 2 | 应用根号乘法法则 | √75 = √25 × √3 |
| 3 | 计算√25 | √25 = 5 |
| 4 | 合并结果 | √75 = 5 × √3 |
四、小结
通过上述步骤可以看出，根号75之所以等于5倍根号3，是因为75可以被分解为25（一个完全平方数）和3的乘积。利用根号的乘法性质，将25提出根号外，得到5，最终简化为5√3。
这种分解方法不仅适用于√75，也适用于其他类似的根号表达式，是数学中常见的化简技巧。
如你有更多关于根号或代数运算的问题，欢迎继续提问！
