【角平分线判定定理是什么】角平分线是几何中一个重要的概念，尤其在三角形中应用广泛。角平分线判定定理是指通过某些条件来判断一条射线是否为某个角的平分线。掌握这一定理有助于解决与角平分线相关的几何问题。
以下是关于“角平分线判定定理”的总结
一、角平分线判定定理的定义
角平分线判定定理指的是：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。
换句话说，若某一点到角的两边的距离相等，则该点一定位于这个角的平分线上。
二、角平分线判定定理的应用
1. 用于证明某条射线是角平分线
如果能证明某条射线上的任意一点到角的两边距离相等，则可判定该射线是角平分线。
2. 用于构造角平分线
在实际作图中，可以通过测量点到两边的距离是否相等来确定角平分线的位置。
3. 用于解决几何证明题
利用此定理可以简化一些复杂的几何推理过程，尤其是在涉及三角形和角平分线的题目中。
三、角平分线判定定理与性质定理的区别
| 内容 | 角平分线判定定理 | 角平分线性质定理 |
| 定义 | 若点到角两边距离相等，则该点在角平分线上 | 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等 |
| 作用 | 用于判断某点是否在角平分线上 | 用于已知角平分线时，推导点到两边距离相等 |
| 逻辑方向 | 由点到边的距离相等 → 点在角平分线上 | 由点在角平分线上 → 点到边的距离相等 |
四、举例说明
例题：
在△ABC中，D是BC边上的一点，且AD平分∠BAC。若DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，试说明AD是角平分线。
解析：
根据题意，点D在BC上，且从D出发向AB和AC作垂线，垂足分别为E和F，且DE=DF。根据角平分线判定定理，可以得出AD是∠BAC的角平分线。
五、总结
角平分线判定定理是几何中判断角平分线的重要依据之一，其核心思想是“点到两边距离相等”即为角平分线。掌握这一定理不仅有助于理解角平分线的性质，还能提高几何推理和解题能力。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 标题 | 角平分线判定定理是什么 |
| 定义 | 若点到角两边距离相等，则该点在角平分线上 |
| 应用 | 证明角平分线、构造角平分线、解决几何问题 |
| 与性质定理区别 | 判定定理由距离相等推出在角平分线上；性质定理由在角平分线上推出距离相等 |
| 举例 | 通过点到两边距离相等判断角平分线 |
