【高考数学公式】在高考数学考试中，掌握关键的数学公式是取得高分的重要基础。这些公式不仅涉及代数、几何、三角函数等基础知识，还包括概率统计、导数与积分等高等数学内容。为了帮助考生高效复习，以下对高考数学中常见的公式进行系统总结，并以表格形式呈现，便于记忆和查阅。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $） |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 常用于因式分解或展开 |
| 因式分解公式 | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | 平方差公式 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n-1)d $ | $ d $ 为公差 |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
二、三角函数部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| 诱导公式 | $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $, $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 用于角度转换 |
| 和差角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ | 用于计算复角正弦值 |
| 二倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $, $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 常用于化简与求值 |
三、立体几何部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 空间两点距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $ | 三维坐标系中的距离计算 |
| 球体积公式 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | $ r $ 为半径 |
| 圆柱体积公式 | $ V = \pi r^2 h $ | $ r $ 为底面半径，$ h $ 为高 |
| 球表面积公式 | $ S = 4\pi r^2 $ | 表面积计算 |
四、解析几何部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 两点确定一条直线的斜率 |
| 两点间距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 平面直角坐标系中两点距离 |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 圆心为 $ (a, b) $，半径为 $ r $ |
| 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | 长轴为 $ 2a $，短轴为 $ 2b $ |
五、概率与统计部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 期望公式 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ | 离散型随机变量的期望 |
| 方差公式 | $ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $ | 描述数据波动程度 |
| 组合数公式 | $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ | 从 $ n $ 个元素中取 $ k $ 个的组合方式 |
| 排列数公式 | $ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $ | 从 $ n $ 个元素中取 $ k $ 个的排列方式 |
六、导数与积分部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 常见导数公式 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $, $ (\sin x)' = \cos x $, $ (\cos x)' = -\sin x $ | 基础导数公式 |
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | 不定积分的基本形式 |
| 微积分基本定理 | $ \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $ | 联系微分与积分的核心公式 |
总结
高考数学虽然知识点繁多，但核心公式相对固定。通过系统整理和反复练习，可以有效提升解题效率和准确率。建议考生在备考阶段将上述公式分类记忆，并结合典型例题进行巩固。同时，注意理解公式的推导过程，有助于在考试中灵活运用。
