【三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是一个非常重要且基础的领域，广泛应用于几何、物理、工程等多个学科。为了方便记忆和查阅，本文整理了常见的三角函数公式，并以表格形式进行归纳总结，帮助读者更好地掌握相关知识。
一、基本三角函数定义
在直角三角形中，设角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinθ = a / c |
| 余弦（cos） | cosθ = b / c |
| 正切（tan） | tanθ = a / b |
| 余切（cot） | cotθ = b / a |
| 正割（sec） | secθ = c / b |
| 余割（csc） | cscθ = c / a |
二、三角函数的基本关系
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 基本关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 正切与余切关系 | tanθ = sinθ / cosθ |
| 余切与正切关系 | cotθ = cosθ / sinθ |
| 正割与余弦关系 | secθ = 1 / cosθ |
| 余割与正弦关系 | cscθ = 1 / sinθ |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变化 | 对应的三角函数值 |
| π/2 - θ | sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ |
| π/2 + θ | sin(π/2 + θ) = cosθ，cos(π/2 + θ) = -sinθ |
| π - θ | sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -cosθ |
| π + θ | sin(π + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ |
| 2π - θ | sin(2π - θ) = -sinθ，cos(2π - θ) = cosθ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦和差公式 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切和差公式 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2θ = 2 sinθ cosθ |
| 余弦倍角公式 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角公式 | tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
| 正切半角公式 | tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦乘积 | sinA sinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2 |
| 余弦乘积 | cosA cosB = [cos(A - B) + cos(A + B)] / 2 |
| 正弦余弦乘积 | sinA cosB = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差 | sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| 正弦差 | sinA - sinB = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| 余弦和差 | cosA + cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| 余弦差 | cosA - cosB = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
通过以上总结，我们可以清晰地看到三角函数的各种公式及其应用方式。这些公式是解决三角问题的重要工具，建议结合实际题目练习，加深理解与记忆。希望这份“三角函数公式表”能够成为你学习和复习的好帮手。
