【求46和69最大公因数和最小公倍数】在数学中，求两个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的运算。对于数字46和69，我们可以通过分解因数、找出公共因子以及使用公式来计算它们的GCD和LCM。以下是详细的总结与结果展示。
一、最大公因数（GCD）
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。要找到46和69的最大公因数，我们可以先对这两个数进行质因数分解：
- 46 = 2 × 23
- 69 = 3 × 23
可以看出，46和69的公共质因数是 23，因此它们的最大公因数为：
GCD(46, 69) = 23
二、最小公倍数（LCM）
最小公倍数是指能同时被这两个数整除的最小正整数。计算最小公倍数的方法之一是使用以下公式：
$$
\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}
$$
代入数值：
$$
\text{LCM}(46, 69) = \frac{46 \times 69}{23} = \frac{3174}{23} = 138
$$
因此，46和69的最小公倍数为：
LCM(46, 69) = 138
三、总结表格
| 数字 | 最大公因数（GCD） | 最小公倍数（LCM） |
| 46 | 23 | 138 |
| 69 | 23 | 138 |
通过上述分析，我们得出：46和69的最大公因数是23，最小公倍数是138。这一过程展示了如何通过质因数分解和公式法快速得出结果，适用于类似问题的解决。
