【拟合优度检验步骤】拟合优度检验是统计学中用于判断实际观测数据与理论分布之间是否一致的一种方法。它常用于检验分类变量的分布是否符合某种假设，如均匀分布、二项分布或泊松分布等。常见的拟合优度检验方法包括卡方（χ²）检验和K-S检验等。
以下是对拟合优度检验步骤的总结：
一、拟合优度检验的基本步骤
| 步骤 | 内容说明 |
| 1. 提出假设 | 建立原假设（H₀）和备择假设（H₁）。原假设通常为“数据符合某种理论分布”，备择假设为“数据不符合该分布”。 |
| 2. 收集样本数据 | 根据研究目的收集实际观测数据，并对其进行分类或分组处理。 |
| 3. 计算理论频数 | 根据所假设的理论分布，计算每个类别或区间的理论频数（预期频数）。 |
| 4. 计算检验统计量 | 使用相应的公式计算检验统计量，如卡方检验的χ²值。公式如下： $$ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $$ 其中，O_i为实际频数，E_i为理论频数。 |
| 5. 确定显著性水平 | 选择显著性水平α（通常为0.05或0.01），并查表确定临界值或计算p值。 |
| 6. 做出统计决策 | 比较检验统计量与临界值，或比较p值与α，决定是否拒绝原假设。 |
二、注意事项
- 在使用卡方检验时，要求每个类别的理论频数一般应大于5，否则可能需要合并类别或使用其他方法。
- 检验结果仅能说明数据与理论分布之间的差异是否具有统计意义，不能证明数据一定符合该分布。
- 不同类型的拟合优度检验适用于不同的数据类型，需根据数据特征选择合适的方法。
三、示例（以卡方检验为例）
| 类别 | 实际频数 (O) | 理论频数 (E) | (O-E)²/E |
| A | 20 | 18 | 0.22 |
| B | 25 | 25 | 0.00 |
| C | 15 | 17 | 0.24 |
| D | 40 | 40 | 0.00 |
| 合计 | 100 | 100 | 0.46 |
根据上述计算，χ²=0.46，自由度为3（类别数-1），在α=0.05下，临界值为7.815。由于0.46 < 7.815，因此不拒绝原假设，认为数据符合理论分布。
通过以上步骤，可以系统地完成一次拟合优度检验，从而判断实际数据是否符合特定的理论分布。
